Algèbre linéaire Exemples

(2 + 8 i) - (6 + 9 i)

$(2 + 8 i) - (6 + 9 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

2 + 8 i - 1 \cdot 6 - (9 i)

$2 + 8 i - 1 \cdot 6 - (9 i)$

Étape 1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

6

$6$ .

2 + 8 i - 6 - (9 i)

$2 + 8 i - 6 - (9 i)$

Étape 1.3

Multipliez

9

$9$ par

- 1

$- 1$ .

2 + 8 i - 6 - 9 i

$2 + 8 i - 6 - 9 i$

2 + 8 i - 6 - 9 i

$2 + 8 i - 6 - 9 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez

6

$6$ de

2

$2$ .

- 4 + 8 i - 9 i

$- 4 + 8 i - 9 i$

Étape 2.2

Soustrayez

9 i

$9 i$ de

8 i

$8 i$ .

- 4 - i

$- 4 - i$

- 4 - i

$- 4 - i$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de

a = - 4

$a = - 4$ et

b = - 1

$b = - 1$ .

| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 6

Déterminez

| z |

$| z |$ .

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Étape 6.1

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 + 16}

$| z | = \sqrt{1 + 16}$

Étape 6.3

Additionnez

1

$1$ et

16

$16$ .

| z | = \sqrt{17}

$| z | = \sqrt{17}$

| z | = \sqrt{17}

$| z | = \sqrt{17}$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = arctan (\frac{- 1}{- 4})

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 4})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de

\frac{- 1}{- 4}

$\frac{- 1}{- 4}$ produit un angle dans le troisième quadrant, la valeur de l’angle est

3.38657131

$3.38657131$ .

θ = 3.38657131

$θ = 3.38657131$

Étape 9

Remplacez les valeurs de

θ = 3.38657131

$θ = 3.38657131$ et

| z | = \sqrt{17}

$| z | = \sqrt{17}$ .

\sqrt{17} (cos (3.38657131) + i sin (3.38657131))

$\sqrt{17} (\cos (3.38657131) + i \sin (3.38657131))$